甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲

甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲

题型:不详难度:来源:
甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多1人,且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数,才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?
答案
设甲、乙两校参加活动的人数分别为x、y…(1分),
受到服务的老人的人数为z=3x+5y…(2分),
依题意,x、y应满足的约束条件为





x-y≥1
5x+3y≤45
x,y∈N*
…(6分)
可行域为图中阴影部分中的整点,
画直线l0:3x+5y=0,并向右上方平移l0到l,当l经过可行域的某点,且可行域内其他点都在直线l的、包含直线l0的同一侧时,
这一点的坐标使目标函数取最大值…(7分)
解方程组





x-y=1
5x+3y=45
…(8分),





x=6
y=5
…(9分),M(6,5)满足约束条件,
因此,当x=6,y=5时,z取最大值…(10分)zmax=3×6+5×5=43…(11分).
答:甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时,受到服务的老人最多,最多为43人.…(12分)
举一反三
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组





f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0
m>3
,那么m2+n2的取值范围是(  )
A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)
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已知x,y满足





x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
,则2x-y的最大值为______.
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实数x,y满足不等式组





x≥1
y≥0
x-y≥0
,则W=
y-1
x
的取值范围是(  )
A.[-1,1)B.(-∞,0)C.[-1,+∞)D.[-1,0]
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若实数x,y满足





x+y≥0
x-y≥1
x≤0
,则z=2x-y的最小值是(  )
A.1B.0C.-1D.-
3
2
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设x,y满足





x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
,则目标函数z=2x+y的最大值为______.
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