若x，y满足约束条件x≥0x+3y≥43x+y≤4，则z=x-y的最大值是______．

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若x，y满足约束条件

x≥0

x+3y≥4

3x+y≤4

，则z=x-y的最大值是______．

答案

不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点B时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，

由

x+3y=4

3x+y=4

，解得

x=1

y=1

，
即B（1，1）代入z=x-y得z=1-1=0，
即z=x-y的最大值是0，
故答案为：0．

举一反三

已知实数x，y满足

x-2y+1≥0

|x|-y-1≤0

，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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已知x，y满足约束条件

x-y+5≥0

x+y≥0

x≤3

，则z=2x+4y的最小值为（　　）

A．10

B．-10

C．6

D．-6

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已知实数x，y满足

y≤x

x+2y≤4

y≥-2

，则s=（x+1）²+（y-1）²的最大值是______．

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甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务．两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元．如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？

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设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组

f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0

m＞3

，那么m²+n²的取值范围是（　　）

A．（3，7）

B．（9，25）

C．（13，49）

D．（9，49）

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