已知实数x,y满足y≤xx+2y≤4y≥-2,则s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是______.

已知实数x,y满足y≤xx+2y≤4y≥-2,则s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是______.

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已知实数x,y满足





y≤x
x+2y≤4
y≥-2
,则s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是______.
答案
作出不等式对应的平面区域(阴影部分),
∵s=(x+1)2+(y-1)2
∴s的几何意义是区域内的动点(x,y)到定点P(-1,1)距离平方,
由图象可知当动点位于C时,PC的距离最大.





y=-2
x+2y=4
,解得





x=8
y=-2

即C(8,-2).
∴s=(x+1)2+(y-1)2=(8+1)2+(-2-1)2=81+9=90.
故答案为:90.
举一反三
甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动,甲校每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务,乙校每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务.两校都有学生参加,甲校参加活动的学生比乙校至少多1人,且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数,才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少?
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设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组





f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0
m>3
,那么m2+n2的取值范围是(  )
A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)
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已知x,y满足





x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
,则2x-y的最大值为______.
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实数x,y满足不等式组





x≥1
y≥0
x-y≥0
,则W=
y-1
x
的取值范围是(  )
A.[-1,1)B.(-∞,0)C.[-1,+∞)D.[-1,0]
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若实数x,y满足





x+y≥0
x-y≥1
x≤0
,则z=2x-y的最小值是(  )
A.1B.0C.-1D.-
3
2
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