已知：命题p：“对∀x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命题q：“函数g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函数”．若“p或q”为真命题，“p且
题型：不详难度：来源：
| 已知：命题p：“对∀x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命题q：“函数g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函数”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．求实数m的取值范围． |
答案
∵f（x）=x3-12x，∴f"（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），
当x∈[-1，3]时，f（x）在[-1，2]上递减，在[2，3]上递增
∴f（x）在x∈[-1，3]上的最小值为f（2）=-16 …（3分）
∴命题p：“对∀x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”为真时，m的取值范围为m＜-16．…（6分）
又，函数g（x）=x2-lnx2的定义域为{x|x≠0}，且g（x）为偶函数
当x＞0时，g（x）=x2-2lnx，g′(x)=2x-==，
当0＜x＜1时，g"（x）＜0 当x＞1时，g"（x）＞0
所以，g（x）=x2-lnx2的单调增区间为[-1，0）和（1，+∞）； …（8分）
其单调减区间为（-∞，-1]和（0，1]．
∴命题q：“函数g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函数”为真时，m的取值范围为-1≤m＜0，…（9分）
而由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，得p，q中只能是一真一假． …（10分）
（1）若p真而q假，则m的取值范围是“m＜-16”且“m＜-1或m≥0”，得m＜-16 …（12分）
（2）若p假而q真，则m的取值范围是m≥-16且-1≤m＜0，得-1≤m＜0．…（14分）
所以，所求m的取值范围为m＜-16或m≥-1 …（15分） |
举一反三
| 已知命题p：∃x∈R，x2+m＜0；命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数m的取值范围是______． |
命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）| A．命题“p且q”为真 | B．命题“p或q”为假 | | C．命题“p或¬q”为假 | D．命题“p且¬q”为真 |
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下列命题中正确的是（ ）| A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 | | B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2-3x+2≠0” | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0” | | D．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1” |
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| 设命题p：“x≠1”是“x3≠x”的充分不必要条件；命题q：==是不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0同解的充要条件，则以下是真命题的是（ ） |
已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）| A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0 | | B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0 | | C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0 | | D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0 |
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