设命题p：“x≠1”是“x3≠x”的充分不必要条件；命题q：a1a2=b1b2=c1c2是不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0同解的充要

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设命题p：“x≠1”是“x³≠x”的充分不必要条件；命题q：

是不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要条件，则以下是真命题的是（　　）

A．p或q

B．p且q

C．^¬p且q

D．^¬p或q

答案

对于命题p，因为“x³=x”是“x=1”必要不充分条件，
所以：“x≠1”是“x³≠x”的必要不充分条件；
故命题p是假命题；所以￢p为真命题，
对于命题q，举反例a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，满足

，
但此时等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0不同解，
所以命题q是假命题；所以￢q为真命题，
所以￢p或q为真命题，
故选D．

举一反三

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，

），f（x）＜0，则（　　）

A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）＞0

D．p是真命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

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关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（　　）

A．（￢p）∨q为假

B．（￢p）∧（￢q）为真

C．（￢p）∨（￢q）为假

D．（￢p）∧q为真

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有下列命题：
①命题“∃x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x²+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是______．

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设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有如下的两个命题：p：若α∥β，则m∥n；q：若m⊥n，则α⊥β．那么（　　）

A．“p或q”是假命题	B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题	D．“非p且q”是真命题

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已知命题p：“函数f（x）=ax²-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x²-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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