有下列命题:①命题“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R都有x2+1<3”;②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命
题型:不详难度:来源:
有下列命题: ①命题“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R都有x2+1<3”; ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1; 其中所有正确的说法序号是______. |
答案
对于①“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R使得loga(x2+1)≤3”,故①错 对于②,若“p∨q”为假命题,⇒命题p,q都是假命题⇒¬p,¬q都是真命题⇒“¬p∧¬q为真命题,故②对 对于③“a>2”成立不一定有“a>5”但“a>5”成立一定有“a>2”,所以“a>2”是“a>5”的必要不充分条件;故③错 对于④,若f(x)是偶函数则f(-x)=f(x)即(-x+1)(-x+a)=(x+1)(x+a),所以(a+1)x=-(a+1)x恒成立所以a=-1故④对 故答案为②④ |
举一反三
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有如下的两个命题:p:若α∥β,则m∥n;q:若m⊥n,则α⊥β.那么( )A.“p或q”是假命题 | B.“p且q”是真命题 | C.“非p或q”是假命题 | D.“非p且q”是真命题 |
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已知命题p:“函数f(x)=ax2-4x(a∈R)在(-∞,2]上单调递减”,命题q:“∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”,若命题“p且q”为真命题,求实数a的取值范围. |
设函数f(x)=lg的定义域为A,若命题p:3∈A与命题q:1∉A有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题, (1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围. |
若平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β | B.过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β | C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内 | D.过点P垂直于直线l的直线在平面α内 |
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