设函数f(x)=lgax-5x2-a的定义域为A，若命题p：3∈A与命题q：1∉A有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与命题q：1∉A有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

答案

设由题意得：当3∈A，则有

3a-5

9-a

＞0⇔a∈(

，9)；
当q：1∉A，则有

a-5

1-a

≤0或a=1⇔a≥5或a≤1；
若P真q假，则a∈(

，5)；
若P假q真，则a∈[9，+∞）∪（-∞，1]；
故：a∈(

，5)∪[9，+∞）∪（-∞，1]

举一反三

已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

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若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（　　）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

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已知圆C的方程为x²+y²=r²，定点M（x₀，y₀），直线l：x₀x+y₀y=r²有如下两组论断：
第Ⅰ组第Ⅱ组
（a）点M在圆C内且M不为圆心（1）直线l与圆C相切
（b）点M在圆C上（2）直线l与圆C相交
（c ）点M在圆C外（3）直线l与圆C相离
由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题 ______．（将命题用序号写成形如p⇒q的形式）

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对命题p：A∩ϕ=ϕ，命题q：A∪ϕ=A，下列说法正确的是（　　）

A．p∧q为假

B．p∨q为假

C．¬p为真

D．¬q为假

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已知命题p：|x-1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（　　）

A．{x\|x≥3}或{x\|x≤-1，x∉Z}	B．{x\|-1≤x≤3，x∈Z}
C．{-1，0，1，2，3}	D．{0，1，2}

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