已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，π2），f（x）＜0，则（　　）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，π2），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：

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已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，

），f（x）＜0，则（　　）

A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，

），f（x）＞0

D．p是真命题，￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0

答案

由三角函数线的性质可知，当x∈（0，

）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命题p：∀x∈（0，

），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x₀∈（0，

），f（x₀）≥0
故选D

举一反三

关于命题p：A∪∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（　　）

A．（￢p）∨q为假

B．（￢p）∧（￢q）为真

C．（￢p）∨（￢q）为假

D．（￢p）∧q为真

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有下列命题：
①命题“∃x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x²+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是______．

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设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有如下的两个命题：p：若α∥β，则m∥n；q：若m⊥n，则α⊥β．那么（　　）

A．“p或q”是假命题	B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题	D．“非p且q”是真命题

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已知命题p：“函数f（x）=ax²-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x²-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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设函数f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与命题q：1∉A有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

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已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，π2），f（x）＜0，则（ ）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，π2），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：