下列命题中正确的是( )A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+
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下列命题中正确的是( )A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 | B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0” | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1>0” | D.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1” |
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答案
对于A:∵p∨q为真命题,则p、q中只要有一个命题为真命题即可,p∧q为真命题,则需两个命题都为真命题, ∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题,故A错; 对于B:原命题的题设为若x2-3x+2=0,结论为x=1或x=2, 逆否命题:若x≠1且y≠2,则x2-3x+2≠0;故B正确; C:∵命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”是特称命题 ∴否定命题为:∀x∈R,使得x2+x+1≥0,故C错; D:∵命题“若x2>1,则x>1”对其进行否定,若x2≤1,则x≤1.故D错. 故选B. |
举一反三
设命题p:“x≠1”是“x3≠x”的充分不必要条件;命题q:==是不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0同解的充要条件,则以下是真命题的是( ) |
已知f(x)=3sinx-πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则( )A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)≥0 | B.p是假命题,¬p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0 | C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)>0 | D.p是真命题,¬p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0 |
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关于命题p:A∪∅=∅,命题q:A∪∅=A,则下列说法正确的是( )A.(¬p)∨q为假 | B.(¬p)∧(¬q)为真 | C.(¬p)∨(¬q)为假 | D.(¬p)∧q为真 |
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有下列命题: ①命题“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R都有x2+1<3”; ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1; 其中所有正确的说法序号是______. |
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有如下的两个命题:p:若α∥β,则m∥n;q:若m⊥n,则α⊥β.那么( )A.“p或q”是假命题 | B.“p且q”是真命题 | C.“非p或q”是假命题 | D.“非p且q”是真命题 |
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