方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x1、x2、…xk（k≤4）所对应的点(xt，4xt

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方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数y=

的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点(xt，

) (t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是______．

答案

曲线y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|个单位得到的，
其交点为（xi，

）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的异侧，
∴

a＞0

x3+a＜-2

x≥-2

或

a＜0

x3+a＞2

x≤2

，
解得0＜a＜6或-6＜a＜0．
故答案为：（-6，0）∪（0，6）．

举一反三

设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，令

x=cosθ

y=1+sinθ

(θ∈R)，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．

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若x，y满足约束条件

x≥0

x+3y≥4

3x+y≤4

，则z=x-y的最大值是______．

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已知实数x，y满足

x-2y+1≥0

|x|-y-1≤0

，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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已知x，y满足约束条件

x-y+5≥0

x+y≥0

x≤3

，则z=2x+4y的最小值为（　　）

A．10

B．-10

C．6

D．-6

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已知实数x，y满足

y≤x

x+2y≤4

y≥-2

，则s=（x+1）²+（y-1）²的最大值是______．

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