设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是______． |
答案
由f （x）=ax2+bx得f（-1）=a-b ①；f（1）=a+b ②
由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，
由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]
从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4
∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4
∴6≤3f（-1）+f（1）≤10
∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]
故答案为：[6，10] |
举一反三
| 已知两个点A（2，-1）和B（-1，3）分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为 ______． |
| 设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x2+2y2≤m的整点（x，y）的个数为（ ） |
| 已知实数x，y满足（x+2）2+（y-3）2=1，则|3x+4y-26|的最小值为______． |
| 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．假设截得的500mm钢管x根，截得的600mm钢管y根则满足上述所有条件的线性约束条件为______． |
| 若点（-1，0）与点（2，-1）分别位于直线2x+y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是______． |
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