已知满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、[y]分别

已知满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、[y]分别

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已知满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、[y]分别表示不大于x,y的最大整数,例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则S1与S2的关系是(  )
A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.S1+S2=π+3
答案
满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域为一个圆,其面积为π;
∵当0≤x<1,0≤y<1时,满足条件[x]2+[y]2≤1;当0≤x<1,1≤y<2时,满足条件[x]2+[y]2≤1;
当0≤x<1,-1≤y<0时,满足条件[x]2+[y]2≤1;当-1≤x<0,0≤y<1时,满足条件[x]2+[y]2≤1;
当1≤x<2,0≤y<1时,满足条件[x]2+[y]2≤1
∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域是5个边长为1的正方形,其面积为5.
综上得:S1与S2的关系是S1<S2
故选A.
举一反三
点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4,且在不等式2x+y<4表示的平面区域内,则P点的坐标为______.
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设第一象限内的点(x,y)满足约束条件





2x-y-6≤0
x-y+2≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则
5
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.
25
6
B.
9
4
C.1D.4
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已知正数a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则
b
a
的取值范围是(  )
A.[
1
7
,e]
B.[e,
7
2
]
C.[e,7]D.[
1
7
1
e
]
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下列四个点中,在不等式组





x+y≤1
x-y≥0
 所表示的平面区域内的点是(  )
A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)
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下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的点是(  )
A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)
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