画出不等式组-x+y-2≤0x+y-4≤0x-3y+3≤0表示的平面区域,并求出当x,y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值,并求出最大、最小值.
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画出不等式组-x+y-2≤0x+y-4≤0x-3y+3≤0表示的平面区域,并求出当x,y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值,并求出最大、最小值.
题型:不详
难度:
来源:
画出不等式组
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面区域,并求出当x,y分别取何值时z=x
2
+y
2
有最大、最小值,并求出最大、最小值.
答案
满足不等式组
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面区域如下图所示:
z=x
2
+y
2
表示可行域中动点(x,y)与原点距离的平方
故Z的最大值为OA
2
,OB
2
,OC
2
中的最大值
∵OA
2
=
5
2
,OB
2
=
65
8
,OC
2
=10
故当x=1.y=3时,z=x
2
+y
2
有最大值为10
Z的最小值为O点到直线x-3y+3=0的距离的平方
此时d
2
=
9
10
此时垂足为直线x-3y+3=0和3x+y=0的交点,解得x=
-
3
10
,y=
9
10
故当x=
-
3
10
,y=
9
10
时,z=x
2
+y
2
有最小值为
9
10
举一反三
点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则( )
A.a<-7或a>24
B.-7<a<24
C.a=-7,24
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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在约束条件
x≥-3
y≥-4
-4x+3y≤12
4x+3y≤36
下,目标函数z=2x+3y的最小值为______,最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R且
x≥1
x-2y+3≥0
y≥x
,则z=x+2y的最小值等于( )
A.2
B.3
C.5
D.9
题型:福建
难度:
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已知实数x,y满足约束条件
x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,求z=x+2y的最大值.
题型:不详
难度:
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不等式y>x所表示的平面区域(用阴影表示)是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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