设集合A={（x，y）|y≥|x﹣2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤﹣x+b}，A∩B≠．（1）求b的取值范围；（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大

题型：期末题难度：来源：

设集合A={（x，y）|y≥|x﹣2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤﹣x+b}，A∩B≠．
（1）求b的取值范围；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值．

答案

解：集合A={（x，y）|y≥|x﹣2|，x≥0}表示图中阴影部分，
集合B={（x，y）|y≤﹣x+b}表示直线y=﹣x+b的下方，
∵A∩B≠，
∴由图象可知b的取值范围是[2，+∞）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y 作直线z=x+2y，
由图知当直线过（0，b）时，z最大
所以0+2b=9，解得b= ．