设α∈{-2,12,23,2},则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______.
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设α∈{-2,12,23,2},则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设
α∈{-2,
1
2
,
2
3
,2}
,则使函数y=x
α
的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______.
答案
当α=-2时,y=x
-2
的定义域为{x|x≠0},定义域不为R,故α=-2不合题意;
当α=
1
2
时,y=
x
1
2
的定义域为{x|x≥0},定义域不为R,故α=
1
2
不合题意;
当α=
2
3
时,y=f(x)=
x
2
3
定义域为R,且f(-x)=
3
(-x)
2
=
3
x
2
=f(x),故f(x)为偶函数,
∴α=
2
3
符合题意;
当α=2时,y=f(x)=x
2
为定义域为R的偶函数,故α=2符合题意.
综上所述,使函数y=x
α
的定义域为R且为偶函数的所有的α值为
2
3
,2.
故答案为:
2
3
,2.
举一反三
设
α∈{-1,
1
2
,
2
3
,3}
,则使函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的α的值为( )
A.3
B.-1
C.
2
3
,3
D.
1
2
,3
题型:单选题
难度:简单
|
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幂函数的图象经过点(2,
2
2
),则该函数在(0,+∞)上是______ 函数(填单调性)
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=(m
2
+2m-2)x
1
m-1
是幂函数,则m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知幂函数f(x)=(m
2
-m-1)x
3-2m
在区间(0,+∞)上单调递减.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=x
2
+(a-2)x+3是偶函数,且函数
g(x)=
1
f
2
(x)
-
ab
f(x)
+5
的定义域和值域均是[1,b],求实数a、b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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幂函数f(x)的图象在第一、三象限,且f(3)<f(2),则下列各式中一定成立的是( )
A.f(-3)<f(-2)
B.f(-3)>f(-2)
C.f(-3)>f(2)
D.f(3)<f(-2)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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