．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是       (    )A．y=-x

题型：不详难度：来源：

．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是       (    )

A．y=-x2+x

B．y=-x2+x

C．y=-x2-x

D．y=x2-x

答案

A

解析

试题分析：解：O₁M,OO₁且延长OO₁交圆与C,∵⊙O₁与⊙O内切，∴，O₁M⊥AO,又AB=4，O₁M=x，⊙O₁的半径为y∴OM=2-x，OO₁=2-y,在Rt△OO₁M中,(2-y)²-y²=(2-x)²,解得y=-x²+x.
点评：熟知以上两定理，在解题时，x与y可利用直角三角形勾股定理解得，把三边的长用x,y来表示，本题由一定的难度，做辅助线是解题的关键，属于中档题。