在交通拥挤及事故多发地段,交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S(本题中假设S为常量)乘积的正比例函数关系.已知当车速为50千米/小时,安全车距
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在交通拥挤及事故多发地段,交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S(本题中假设S为常量)乘积的正比例函数关系.已知当车速为50千米/小时,安全车距
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
在交通拥挤及事故多发地段,交警要求在此地段内的安全车距d是车速v的平方与车身长S(本题中假设S为常量)乘积的正比例函数关系.已知当车速为50千米/小时,安全车距恰为车身长.为使此地段的车流量
Q=
1000v
d+S
最大,则车速v=______.
答案
由题意,∵安全车距d是车速v的平方与车身长S(本题中假设S为常量)乘积的正比例函数关系
∴d=kSv
2
∵车速为50千米/小时,安全车距恰为车身长
∴k=
1
2500
∴
d=
1
2500
S
v
2
∴
Q=
1000v
d+S
=
1000v
1
2500
S
v
2
+S
=
1000
Sv
2500
+
S
v
≤
2500
S
当且仅当v=50时,此地段的车流量
Q=
1000v
d+S
最大
故答案为50
举一反三
A市一卡车运送物资到相距120千米的B市,卡车每小时的费用L(元)可表示为车速v(千米/小时)平方的一次函数.当车速为60km/h时,每小时的费用为19元;当车速为90km/h时,每小时费用为31.5元.求:
(1)写出每小时费用(L)与车速(v)之间的函数关系式;
(2)写出本次运输的总费用y(元)与车速v(km/h)的函数关系式并指出v为多大费用最省.(精确到1)
题型:解答题
难度:一般
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某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为
Q=
3x+1
x+1
(x≥0)
.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元,若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(注:投入包括“年固定投入”与“后期再投入”).
(1)试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?并求出该最大值.
题型:解答题
难度:一般
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某种商品原来定价为每件p元,每月将卖出n件.假若定价上涨x成(注:x成即
x
10
,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而销售金额变成原来的z倍.
(1)若
y=
2
3
x
,求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围;
(2)若y=ax,其中a是满足
1
3
≤a<1
的常数,用a来表示当销售金额最大时x的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=2
x
-
a
2
x
.
(1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;
(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求y=h(x)的解析式;
(3)设F(x)=
1
a
f(x)+h(x)F(x)的最小值是m,且m>2+
7
,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的
1
2
,则新品种花生亩产量的增长率为 ______.
题型:解答题
难度:一般
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