某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0).已知生产此产品的年固
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某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q=3x+1x+1(x≥0).已知生产此产品的年固
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某制药厂准备投入适当的广告费,对产品进行宣传,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为
Q=
3x+1
x+1
(x≥0)
.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元,若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和(注:投入包括“年固定投入”与“后期再投入”).
(1)试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?并求出该最大值.
答案
(1)由题意,∵生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元,若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和
∴W
=0.5×(3+32Q)-0.5x
=
16(3x+1)
x+1
-0.5x+1.5(x≥
0)(3分)
(2)令x+1=t(t≥1),则
W=50-(
32
t
+
t
2
)≤50-2
16
=42
.-----(2分)
当且仅当t=8,即x=7时取最大值42万元.-----(2分)
答:当广告投入7万元时,企业的最大利润为42万元.-----(1分)
举一反三
某种商品原来定价为每件p元,每月将卖出n件.假若定价上涨x成(注:x成即
x
10
,0<x≤10),每月卖出数量将减少y成,而销售金额变成原来的z倍.
(1)若
y=
2
3
x
,求使销售金额比原来有所增加时的x的取值范围;
(2)若y=ax,其中a是满足
1
3
≤a<1
的常数,用a来表示当销售金额最大时x的值.
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难度:一般
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已知函数f(x)=2
x
-
a
2
x
.
(1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;
(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求y=h(x)的解析式;
(3)设F(x)=
1
a
f(x)+h(x)F(x)的最小值是m,且m>2+
7
,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的
1
2
,则新品种花生亩产量的增长率为 ______.
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难度:一般
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某市2011年底人口为20万人,人均住房面积为8m
2
,计划2015年底人均住房达到10m
2
,如果该市将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划,这个城市平均每年至少要新增住房多少万m
2
.
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难度:一般
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建造一个容积为8m
3
,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,
(1)设池底的长为x m,试把水池的总造价S表示成关于x的函数;
(2)如何设计池底的长和宽,才能使总造价S最低,求出该最低造价.
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难度:一般
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