(2013•湖北)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求
题型:不详难度:来源:
(2013•湖北)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (1)求p0的值; (参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.) (2)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆? |
答案
(1)0.9772 (2)A型车5辆,B型车12辆 |
解析
(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有μ=800,σ=50,P(700<X≤900)=0.9544. 由正态分布的对称性,可得p0=(P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017044751-51053.png) (2)设A型、B型车辆的数量分别为x,y辆,则相应的营运成本为1600x+2400y. 依题意,x,y还需满足:x+y≤21,y≤x+7,P(X≤36x+60y)≥p0. 由(1)知,p0=P(X≤900),故P(X≤360x+60y)≥p0等价于36x+60y≥900. 于是问题等价于求满足约束条件![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017044751-89739.png) 且使目标函数z=1600x+2400y达到最小值的x,y. 作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6). 由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距 最小,即z取得最小值. 故应配备A型车5辆,B型车12辆.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017044752-45598.png) |
举一反三
(2013•天津)设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=y﹣2x的最小值为( ) |
(2013•浙江)设z=kx+y,其中实数x、y满足 若z的最大值为12,则实数k= _________ . |
已知函数 的定义域为—2, ,部分对应值如下表, 为 的导函数,函数 的图象如右图所示:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017044738-70074.png) 若两正数 满足 ,则 的取值范围是( ) |
已知变量 满足约束条件 若 取整数,则目标函数 的最大值是 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017044727-32487.png) |
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