已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是(     )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，则 即 ，其对应的平面区域如下图阴影示：

∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知 ∈，故选D．
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，结合二次函数性质得到 是解答本题的关键．