已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图象如图所示.则不等式组所表示的平面区域的面积是A．3B．4C．5D．

题型：不详难度：来源：

已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图象如图所示.则不等式组所表示的平面区域的面积是

A．3

B．4

C．5

D．

答案

A

解析

分析：根据函数图象，我们易得到f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，结合f（2）=f（4）=1，我们易构造出一个关于x，y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图象面积公式，我们易得答案．

解：由图可知，f（x）在[1，3）上是减函数，
在[3，+∞）上是增函数，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
从而不等式组为，作出可行域如图所示，
其面积为S=×2×4-×1×2=3．
故选A