设x,y满足约束条件4x-y+4≥08x+y-16≤0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(8b>a>0)的最大值为5,则1a+2b的最小值为( )A.5
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设x,y满足约束条件4x-y+4≥08x+y-16≤0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(8b>a>0)的最大值为5,则1a+2b的最小值为( )A.5
题型:不详
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来源:
设x,y满足约束条件
4x-y+4≥0
8x+y-16≤0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(8b>a>0)的最大值为5,则
1
a
+
2
b
的最小值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线4x-y+4=0与直线8x+y-16=0的交点(1,8)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大5,
即a+8b=5,
而
(
1
a
+
2
b
)
a+8b
5
=
1
5
[17+
8b
a
+
2a
b
)]≥5
≥5.
则
1
a
+
2
b
的最小值为5,
故选A.
举一反三
已知不等式组
3
x≥y≥0
x+ay≤2
(a>0)表示的平面区域的面积为
3
2
,则a=( )
A.
3
B.3
C.
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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若平面区域上的点(x,y)满足不等式
x
2
25
+
y
2
16
≤1
.则该平面区域的面积是( )
A.30
B.40
C.50
D.60
题型:不详
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|
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已知点(3,1)和(4,-6)在直线2x-y+a=0的两侧,则a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(a,b)在由不等式组
x≥0
y≥0
x+y≤2
确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足组
x+y≤2
x-y≤0
x≥0
,目标函数z=ax+y仅在点(1,1)处取到最小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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