某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外

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某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，设用这两种薄钢板分别为x，y张，
（1）写出x，y满足的约束条件；
（2）x，y分别取什么值时，才能使总的用料面积最小，最小面积为多少？

答案

（1）设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，总的用料面积为z平方米．
则可做A种的外壳为3x+5y个，B种的外壳为5x+6y个，
由题意得：

3x+5y≥45

5x+6y≥55

x，y∈N

，
（2）由（1）可知

3x+5y≥45

5x+6y≥55

x，y∈N

，
所有薄金属板的总面积为：z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示（x，y取整数）．
要使z最小，目标函数表示的直线过点A（

，

），由于其不是整数点，
故平移过点A的直线：z=2x+3y，当其经过平面区域内的点（2，8）时，
这时面积为28平方米，此时直线同时也经过点（5，6）．
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张，才能使总的用料面积最小．

举一反三

设x，y满足约束条件

x+y≤2

y≤x

y≥0

，则z=3x+y的最大值是______．

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在直角坐标系中，满足不等式x²-y²≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（　　）

A．

B．

C．

D．

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设不等式组

x-2y+2≥0

x≤4

y≥-2

表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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变量x、y满足下列条件：

2x+y≥12

2x+9y≥36

2x+3y≤24

x≥0，y≥0

则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（　　）

A．（4.5，3）

B．（3，6）

C．（9，2）

D．（6，4）

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实数x、y满足

x-4y≤3

3x+5y≤25

x≥1

，则

的取值范围是______．

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