某工厂要制造A种电子装置45台,B电子装置55台,为了给每台装配一个外壳,要从两种不同的薄钢板上截取,已知甲种薄钢板每张面积为2平方米,可作A的外壳3个和B的外

某工厂要制造A种电子装置45台,B电子装置55台,为了给每台装配一个外壳,要从两种不同的薄钢板上截取,已知甲种薄钢板每张面积为2平方米,可作A的外壳3个和B的外

题型:不详难度:来源:
某工厂要制造A种电子装置45台,B电子装置55台,为了给每台装配一个外壳,要从两种不同的薄钢板上截取,已知甲种薄钢板每张面积为2平方米,可作A的外壳3个和B的外壳5个;乙种薄钢板每张面积3平方米,可作A和B的外壳各6个,设用这两种薄钢板分别为x,y张,
(1)写出x,y满足的约束条件;
(2)x,y分别取什么值时,才能使总的用料面积最小,最小面积为多少?
答案
(1)设用甲种薄金属板x张,乙种薄金属板y张,总的用料面积为z平方米.
则可做A种的外壳为3x+5y个,B种的外壳为5x+6y个,
由题意得:





3x+5y≥45
5x+6y≥55
x,y∈N

(2)由(1)可知





3x+5y≥45
5x+6y≥55
x,y∈N

所有薄金属板的总面积为:z=2x+3y
甲、乙两种薄钢板张数的取值范围如图中阴影部分所示(x,y取整数).
要使z最小,目标函数表示的直线过点A(
5
7
60
7
),由于其不是整数点,
故平移过点A的直线:z=2x+3y,当其经过平面区域内的点(2,8)时,
这时面积为28平方米,此时直线同时也经过点(5,6).
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为2张、8张或者5张、6张,才能使总的用料面积最小.
举一反三
设x,y满足约束条件





x+y≤2
y≤x
y≥0
,则z=3x+y的最大值是______.
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在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合的阴影部分是(  )
A.B.C.D.
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设不等式组





x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是(  )
A.
4
13
B.
5
13
C.
8
25
D.
9
25
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变量x、y满足下列条件:





2x+y≥12
2x+9y≥36
2x+3y≤24
x≥0,y≥0
则使z=3x+2y的值最小的(x,y)是(  )
A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)
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实数x、y满足





x-4y≤3
3x+5y≤25
x≥1
,则
y
x
的取值范围是______.
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