设不等式组x-2y+2≥0x≤4y≥-2表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）A．413B．513C．8

题型：不详难度：来源：

设不等式组

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）

A． 4 13

B． 5 13

C． 8 25

D． 9 25

答案

区域D：

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示三角形ABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（4，3），B（-6，-2），C（4，-2），D（-2，0），E（4，0）
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到直线y+2=0的距离大于2时，点P位于图中三角形ADE内，如图中的阴影部分
∵S_三角形ADE=

1

2

•6•3=9，
S_三角形ABC=

1

2

•10•5=25，
∴所求概率为P=

S△ADE

S△ABC

=

9

25

故选D．