设x,y满足约束条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,求z=x-y的最大值与最小值.
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设x,y满足约束条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1,求z=x-y的最大值与最小值.
题型:不详
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设x,y满足约束条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,求z=x-y的最大值与最小值.
答案
作出不等式组
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,1),B(5,2),C(1,
22
5
).
设z=F(x,y)=x-y,将直线l:z=x-y进行平移,
观察直线在y轴上的截距变化,可得当l经过点B时,目标函数z达到最大值;
当l经过点C时,目标函数z达到最小值;
∴z
max
=F(5,2)=5-2=3;
z
min
=F(1,
22
5
)=1-
22
5
=-
17
5
.
即z=x-y的最大值与最小值分别为3、-
17
5
.
举一反三
设变量x,y满足约束条件
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
,则目标函数z=4x+2y的最大值为______.
题型:不详
难度:
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已知实数x,y满足
x+y≥1
x-y≤1
0≤y≤2
则z=2x-y
的最大值是______.
题型:不详
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已知x,y满足
x≥0
y≥0
2x+y-2≤0.
则z=x+y的最大值是( )
A.1
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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点P(x,y)在不等式组
y≤2x
y≥-x
x≤2
表示的平面区域内,则z=x+y的最大值为______.
题型:不详
难度:
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若不等式组
x+2y-5≤0
x≥1
y≥1
表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是______;若x,y满足上述约束条件,则z=x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
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