若不等式组x+2y-5≤0x≥1y≥1表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是______;若x,y满足上述约束条件,则z=x-y的最大值是______.
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若不等式组x+2y-5≤0x≥1y≥1表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是______;若x,y满足上述约束条件,则z=x-y的最大值是______.
题型:不详
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若不等式组
x+2y-5≤0
x≥1
y≥1
表示的平面区域是一个三角形,则此三角形的面积是______;若x,y满足上述约束条件,则z=x-y的最大值是______.
答案
先画出约束条件
x+2y-5≤0
x≥1
y≥1
所表示的区域,如图.
所围成图形是一个三角形,其中:A (3,1),B(1,2),C(1,1).
∴三角形ABC的面积为S=
1
2
×AC×
BC=
1
2
×2×1
=1;
由图可知,当直线z=x-y过点A(3,1)时,z最大,
即最优解为A(3,1),
故Z
max
=3-1=2.
故答案为:1,2.
举一反三
图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )
A.x+y-1<0
B.x+y-1>0
C.x-y-1<0
D.x-y-1>0
题型:不详
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已知x,y,z满足
x-y+5≥0
x≤0
x+y+k≥0
,且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k的值为______.
题型:不详
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已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
,则z=2x+3y的最大值为( )
A.5
B.10
C.
25
2
D.14
题型:不详
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已知x,y满足线性约束条件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
,若
a
=(x,-2),
b
=(1,y),则z=
a
•
b
的最大值是( )
A.-1
B.
-
5
2
C.7
D.5
题型:不详
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已知变量x,y满足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
,则目标函数是z=x+y,则有( )
A.z
max
=3,z
min
=2
B.z
max
=3,z无最小值
C.z
min
=2,z无最大值
D.z既无最大值,也无最小值
题型:不详
难度:
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