已知点M（x，y）满足条件x≥0x≥y2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．

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已知点M（x，y）满足条件x≥0x≥y2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．

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已知点M（x，y）满足条件





x≥0
x≥y
2x+y+k≤0
（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=______．
答案
画出可行域，如图．
将z=x+3y变形为y=-
1
3
x+
z
3
，
画出直线y=-
1
3
x+
z
3
，平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程





y=x
2x+y+k=0
得





x=-
k
3
y=-
k
3

代入-
k
3
+3×（-
k
3
）=12，
∴k=-9．
故答案为：-9
举一反三
若x，y满足约束条件





x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，2）B．（-4，2）C．（-4，0]D．（-2，4）
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设变量x，y满足约束条件





2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
，若目标函数z=
y
x
的最大值为a，最小值为b，则a-b的值为______．
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已知实数x、y满足





2x-y≤0
x-3y+5≥0
x＞0
y＞0
，z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值为______．
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设x，y满足约束条件





x≥2
2x-y≥1
y≥x
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
4
D．
1
6
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设实数x，y满足约束条件：





x≥2
y≥x
2x+y≤12
，则z=x2+y2的最大值为______．
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