已知点M(x,y)满足条件x≥0x≥y2x+y+k≤0(k为常数),若z=x+3y的最大值为12,则k=______.

已知点M(x,y)满足条件x≥0x≥y2x+y+k≤0(k为常数),若z=x+3y的最大值为12,则k=______.

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已知点M(x,y)满足条件





x≥0
x≥y
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为12,则k=______.
答案
画出可行域,如图.
将z=x+3y变形为y=-
1
3
x+
z
3

画出直线y=-
1
3
x+
z
3
,平移至点A时,纵截距最大,z最大,
联立方程





y=x
2x+y+k=0





x=-
k
3
y=-
k
3

代入-
k
3
+3×(-
k
3
)=12,
∴k=-9.
故答案为:-9
举一反三
若x,y满足约束条件





x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,2)B.(-4,2)C.(-4,0]D.(-2,4)
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设变量x,y满足约束条件





2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
,若目标函数z=
y
x
的最大值为a,最小值为b,则a-b的值为______.
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已知实数x、y满足





2x-y≤0
x-3y+5≥0
x>0
y>0
z=(
1
4
)
x
(
1
2
)
y
的最小值为______.
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设x,y满足约束条件





x≥2
2x-y≥1
y≥x
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则ab的最大值为(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
1
6
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设实数x,y满足约束条件:





x≥2
y≥x
2x+y≤12
,则z=x2+y2的最大值为______.
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