已知x,y满足约束条件x2+y2≤4x-y+2≥0y≥0,则目标函数z=2x+y的最大值是______.
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已知x,y满足约束条件x2+y2≤4x-y+2≥0y≥0,则目标函数z=2x+y的最大值是______.
题型:不详
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已知x,y满足约束条件
x
2
+
y
2
≤4
x-y+2≥0
y≥0
,则目标函数z=2x+y的最大值是______.
答案
由z=2x+y,得y=-2x+z.
作出不等式对应的区域,平移直线y=-2x+z,由图象可知,
当直线y=-2x+z与圆在第一象限相切时,
直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.
直线与圆的距离d=
|z|
2
2
+1
=2
,
即z=
±2
5
,
∴目标函数z=2x+y的最大值是2
5
.
举一反三
不等式组
(x-y+5)(x+y)≥0
0≤x≤3
表示的平面区域是( )
A.矩形
B.三角形
C.直角梯形
D.等腰梯形
题型:不详
难度:
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设x,y满足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
,则z=x+y( )
A.有最小值2,最大值3
B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值
D.既无最小值,也无最大值
题型:不详
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当x,y满足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数)时,使z=x+3y的最大值为12的k值为( )
A.-9
B.9
C.-12
D.12
题型:不详
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已知点M(x,y)满足条件
x≥0
x≥y
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为12,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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若x,y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.(-4,2)
C.(-4,0]
D.(-2,4)
题型:不详
难度:
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