设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是______.

设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是______.
答案
由f (x)=ax2+bx得f(-1)=a-b ①;f(1)=a+b ②
由①+②得2a=[f(1)+f(-1)],
由②-①得2b=[f(1)-f(-1)]
从而f(-2)=4a-2b=2[f (1)+f(-1)]-[f(1)-f(-1)]=3f(-1)+f(1)
∵1≤f(一1)≤2,3≤f(1)≤4
∴3×1+3≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4
∴6≤3f(-1)+f(1)≤10
∴f (-2)的取值范围是:6≤f (-2)≤10,即f(-2)的取值范围是[6,10]
故答案为:[6,10]
举一反三
已知两个点A(2,-1)和B(-1,3)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧,则a的取值范围为 ______.
题型:如皋市模拟难度:| 查看答案
设a,b均为大于1的正数,且ab+a-b-10=0,若a+b的最小值为m,则满足3x2+2y2≤m的整点(x,y)的个数为(  )
A.5B.7C.9D.11
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1,则|3x+4y-26|的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.假设截得的500mm钢管x根,截得的600mm钢管y根则满足上述所有条件的线性约束条件为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若点(-1,0)与点(2,-1)分别位于直线2x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是______.
题型:重庆三模难度:| 查看答案
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