已知函数 。(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值;(Ⅱ)若在区间[-1,2]上是单调减函数,求的最小值。
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已知函数 。(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极大值;(Ⅱ)若在区间[-1,2]上是单调减函数,求的最小值。
题型:广东省期末题
难度:
来源:
已知函数
。
(Ⅰ)若点(1,
)在函数
图象上且函数在该点处的切线斜率为
,求
的极大值;
(Ⅱ)若
在区间[-1,2]上是单调减函数,求
的最小值。
答案
(Ⅰ)∵
,
∴ 由题意可知:
且
,
∴
得:
,
∴
,
,
令
,由此可知
当x=-1时, f(x)取极大值
(Ⅱ) ∵
在区间[-1,2]上是单调减函数,
∴
在区间[-1,2]上恒成立.
根据二次函数图象可知
且
,
即:
也即
作出不等式组表示的平面区域如下图:
当直线
经过交点P(-
, 2)时,
取得最小值
,
∴
取得最小值为
举一反三
曲线y=e
x
在点(2,e
2
)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
[ ]
A.
e
2
B.2e
2
C.e
2
D.
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3
,f′(x
0
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0
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