已知实数x，y满足条件x-y+5≥0x+y≥0x≤3，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

已知实数x，y满足条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，z=x+yi（i为虚数单位），则|z-1+2i|的最小值是______．

答案

如图，作出

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

对应的区域，由于z=x+yi（i为虚数单位），所以|z-1+2i|表示点（x，y）与
（1，-2）两点之间的距离，如图知点（x，y）是（1，-2）在直线y=-x上的垂足时，|z-1+2i|值最小为d=

|1-2|

2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．