已知点P(x,y)的坐标满足条件x+y≤4y≥xx≥1.则x2+y2的最大值为(  )A.10B.8C.16D.10

已知点P(x,y)的坐标满足条件x+y≤4y≥xx≥1.则x2+y2的最大值为(  )A.10B.8C.16D.10

题型:揭阳二模难度:来源:
已知点P(x,y)的坐标满足条件





x+y≤4
y≥x
x≥1.
则x2+y2的最大值为(  )
A.


10
B.8C.16D.10
答案

魔方格
满足约束条件件





x+y≤4
y≥x
x≥1.
的平面区域如下图所示:
因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方,
由图得当为A点时取得目标函数的最大值,
可知A点的坐标为(1,3),
代入目标函数中,可得zmax=32+12=10.
故选D.
举一反三
设P(x,y)是图中四边形内的点或四边形边界上的点(即x、y满足的约束条件),则z=2x+y的最大值是______.魔方格
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
某城市各类土地单位面积租金y(万元)与该地段离开市中心的距离x(km)关系如图所示,其中l1表示商业用地,l2表示工业用地,l3表示居住用地,该市规划局单位面积租金最高为标准规划用地,应将工业用地划在(  )
A.与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内
B.与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内
C.与市中心距离为5km的区域外
D.与市中心距离为5km的区域内
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
要把两种大小不同的钢板截成A、B二种规格的材料,每张钢板可同时截得两种规格较小的钢板数如图表:
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规格类型
钢板类型
A规格B规格
第一种钢板21
第二种钢板12
A是满足不等式组





0≤x≤4
0≤y≤4
的区域,B是满足不等式组





x≤4
y≤4
x+y≥4
的区域,区域A内的点P的坐标为(x,y),
(Ⅰ)当x,y∈R时,求P∈B的概率;
(Ⅱ)当x,y∈Z时,求P∈B的概率.
图中阴影部分的点满足不等式组





x+y≤5
2x+y≤6
x≥0,y≥0
,在这些点中,使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是______.魔方格