已知函数(为常数).(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)当时,试判断的单调性;(3)若对任意的,使不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(为常数).(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)当时,试判断的单调性;(3)若对任意的,使不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
为常数).
(1)若
是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)当
时,试判断
的单调性;
(3)若对任意的
,使不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)3;(2)
在
上是增函数;(3)
.
解析
试题分析:(1)先求函数的定义域,
,在由
可求得
;(2)在
中由于
,
判断函数
的正负号,从而确定函数
在
上的单调性;(3)当
时,由(2)知,
在[1,2]上的最小值为
,
故问题等价于:对任意的
,不等式
恒成立.分离变量
恒成立,构造函数
记,
(
),由导数法求解.
依题意,
,
(1)由已知得:
,∴
,∴
.(3分)
(2)当
时,
,
因为
,所以
,而
,即
,
故
在
上是增函数.(8分)
(3)当
时,由(2)知,
在[1,2]上的最小值为
,
故问题等价于:对任意的
,不等式
恒成立.即
恒成立
记
,(
),则
,
令
,则
所以
,所以
,
故
,所以
在
上单调递减所以
即实数
的取值范围为
.(13分)
举一反三
函数
是定义在R上的可导函数,则下列说法不正确的是( )
A.若函数在
时取得极值,则
B.若
,则函数在
处取得极值
C.若在定义域内恒有
,则
是常数函数
D.函数
在
处的导数是一个常数
题型:不详
难度:
|
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函数
的导函数
的图像如图所示,则
的图像最有可能的是( )
题型:不详
难度:
|
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若函数
在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
)
C.(0,+∞)
D.(
∞,1)
题型:不详
难度:
|
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函数
在x=4处的导数
=
.
题型:不详
难度:
|
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函数
在
处的导数
=
.
题型:不详
难度:
|
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