已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<,则f(x)<+的解集为(  )A.{x|-1<x<1}B.{

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<,则f(x)<+的解集为(  )A.{x|-1<x<1}B.{

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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<,则f(x)<的解集为(  )
A.{x|-1<x<1}B.{x|x<-1}
C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1}

答案
D
解析
设F(x)=f(x)-,则F(1)=f(1)-=0,对任意x∈R,F′(x)=f′(x)-<0,即函数F(x)在R上单调递减,则F(x)<0的解集为(1,+∞),即f(x)<的解集为(1,+∞),选D.
举一反三
定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),已知f(x+1)是偶函数,(x-1)f′(x)<0.若x1<x2,且x1+x2>2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(  )
A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)D.不确定

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如图,函数g(x)=f(x)+x2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.

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经过原点且与曲线y=相切的方程是(  )
A.x+y=0或+y=0B.x-y=0或+y=0
C.x+y=0或-y=0D.x-y=0或-y=0

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记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x0∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为________.
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已知函数y=f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围是________.
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