试题分析:(1)先求出与的值,利用点斜式求出相应的切线方程;(2)利用题中的条件结合迭 代法求出函数在区间上的解析式;(3)构造新函数,考 查函数在区间上的单调性,求出函数在区间上 的最小值,于是得到,然后利用分组求和法与错位相减法来证明 题中相应的等式. (1)时,,, 所以,函数的图象在点处的切线方程为,即; (2)因为, 所以,当,时,,
; (3)考虑函数,,, 则, 当时,,单调递减; 当时,; 当时,,单调递增; 所以,当,时,, 当且仅当时,. 所以,, 而, 令,则, 两式相减得, , 所以,, 故, 所以,, 当且仅当,、、、、时, , 所以,存在唯一一组实数,、、、、, 使得等式成立. |