已知函数.(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;(Ⅱ)求的最小值.
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已知函数.(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;(Ⅱ)求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)
,使得函数
在
的切线斜率
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求
的最小值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)
,由题意知,不等式
在
上有解,2分
不等式等价变形为,
,记
,则
. 4分
设
,则
,则有
,易知
单调递增,故
,所以
,故
,又因为
即实数
的取值范围的是
. 6分
(Ⅱ)令
,即
,∵
,∴方程的两个根为
(舍去),
, 8分
因为
,则
,且当
时,
;
时,
,故函数可能在
或
处取得最小值,∵
,
,故当
,即
时,函数最小值为
;当
,函数最小值为
. 11分
综上所述:当
时,函数最小值为
;
当
时,函数最小值为
. 12分
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值,意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力.
举一反三
已知函数
的图像在点
处的切线方程是
,则
_____.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知
.
(1)求
的单调区间和极值;
(2)是否存在
,使得
在
的切线相同?若存在,求出
及
在
处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式
在
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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0
,f(x
0
))处的切线经过点(0,1),则x
0
的值为__________.
题型:不详
难度:
|
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设曲线
在点(3,2)处的切线与直线
垂直,则
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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