已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.

已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.
答案
(1) ;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)根据导数的几何意义,当时,,得出,再代入点斜式直线方程;
(2)讨论,当两种情况下的极值情况.
试题解析:解:函数的定义域为,.
(1)当时,,,
,
在点处的切线方程为,
.
(2)由可知:
①当时,,函数上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时, 
处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
时,函数处取得极小值,无极大值.
举一反三
设函数的导函数为,那么下列说法正确的是(  )
A.若,则是函数的极值点
B.若是函数的极值点,则
C.若是函数的极值点,则可能不存在
D.若无实根 ,则函数必无极值点

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范围.
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设函数 (1)求的单调递增区间. (2)已知函数的图象在点A()处,切线斜率为,求:
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已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为
A.3B.4
C.5D.6

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对于上可导的任意函数,若满足,则必有(   ).
A.B.
C.D.

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