已知函数f(x)=x3+ax2+bx.(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx.(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx.
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)(-∞,-2)∪[1,+∞)
解析
(1)f′(x)=3x
2
+2ax+b,
依题意有
,即
解得
,∴f′(x)=3x
2
-5x-2.
由f′(x)<0,得-
<x<2.
∴y=f(x)的单调递减区间是
.
(2)由
,得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示:
由
,得
∴Q点的坐标为(0,-1).
设z=
,则z表示平面区域内的点(a,b)与点
P(1,0)连线的斜率.
∵k
PQ
=1,由图可知z≥1或z<-2,
即
∈(-∞,-2)∪[1,+∞).
举一反三
设函数
(1)求
的单调递增区间. (2)已知函数
的图象在点A(
)处,切线斜率为
,求:
题型:不详
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|
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已知函数
有两个极值点
,若
,则关于
的方程
的不同实根个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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对于
上可导的任意函数
,若满足
,则必有( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
(1)求函数
的单调增区间;
(2)若
,求函数
在[1,e]上的最小值.
题型:不详
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设
,则
在
处的导数
( )
A.
B.
C.0
D.
题型:不详
难度:
|
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