已知函数,(1)求在点(1,0)处的切线方程;(2)判断及在区间上的单调性;(3)证明:在上恒成立.
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已知函数,(1)求在点(1,0)处的切线方程;(2)判断及在区间上的单调性;(3)证明:在上恒成立.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)求
在点(1,0)处的切线方程;
(2)判断
及
在区间
上的单调性;
(3)证明:
在
上恒成立.
答案
(1)
;(2)详见解析;(3)详见解析.
解析
试题分析:(1)首先求出切线斜率即f’(x)利用点斜式即可求出答案;
(2)首先求出
,判断
在(1,+∞)是否大于零,判断g(x)在区间
上的单调性,在求出
的导数判断其在(1,+∞)是否大于零,即可得到
在(1,+∞)上的单调性;
(3)对不等式
两边取对数,化简得
,设函数
将原问题转化为则
在
,求出H(x)的最小值大于0 即可.
(1)
1分
2分
3分
(2)
4分
在
上恒成立 6分
在
上单调递减
在
上单调递增 7分
(3)
即
8分
设函数
则
在
在
上单调递增
11分
即
在
上恒成立 12分.
举一反三
如图,
是可导函数,直线
是曲线
在
处的切线,令
,则
.
题型:不详
难度:
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已知函数
的定义域为R,
为
的导函数,函数
的图象如图所示,且
,
,则不等式
的解集为
题型:不详
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已知
与
的图象在
处有相同的切线,
则
=
.
题型:不详
难度:
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若直线
是曲线
的切线,则实数
的值为
.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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