已知函数,(1)求在点(1,0)处的切线方程;(2)判断及在区间上的单调性;(3)证明:在上恒成立.

已知函数,(1)求在点(1,0)处的切线方程;(2)判断及在区间上的单调性;(3)证明:在上恒成立.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求在点(1,0)处的切线方程;
(2)判断在区间上的单调性;
(3)证明:上恒成立.
答案
(1);(2)详见解析;(3)详见解析.
解析

试题分析:(1)首先求出切线斜率即f’(x)利用点斜式即可求出答案;
(2)首先求出,判断在(1,+∞)是否大于零,判断g(x)在区间上的单调性,在求出的导数判断其在(1,+∞)是否大于零,即可得到在(1,+∞)上的单调性;
(3)对不等式两边取对数,化简得,设函数
将原问题转化为则,求出H(x)的最小值大于0 即可.
(1)                          1分
                 2分
                                3分
(2)            4分
上恒成立                  6分
上单调递减                     
                               
上单调递增                            7分
(3)            8分

 
设函数

上单调递增
                    11分
上恒成立  12分.
举一反三
如图,是可导函数,直线是曲线处的切线,令,则                  

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已知函数的定义域为R,的导函数,函数的图象如图所示,且,则不等式的解集为     

题型:不详难度:| 查看答案
已知的图象在处有相同的切线,
=     .
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若直线是曲线的切线,则实数的值为     
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已知y=f(x)与y=g(x)都为R上的可导函数,且f′(x)>g′(x),则下面不等式正确的是(  )
A.f(2)+g(1)>f(1)+g(2)
B.f(1)+f(2)>g(1)+g(2)
C.f(1)﹣f(2)>g(1)﹣g(2)
D.f(2)﹣g(1)>f(1)﹣g(2)

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