已知函数，（1）求在点（1,0）处的切线方程；（2）判断及在区间上的单调性；（3）证明：在上恒成立.

题型：不详难度：来源：

已知函数，
（1）求在点（1,0）处的切线方程；
（2）判断及在区间上的单调性；
（3）证明：在上恒成立.

答案

(1);(2)详见解析;(3）详见解析.

解析

试题分析：（1）首先求出切线斜率即f’（x）利用点斜式即可求出答案；
（2）首先求出，判断在（1，+∞）是否大于零，判断g（x）在区间上的单调性，在求出的导数判断其在（1，+∞）是否大于零，即可得到在（1，+∞）上的单调性；
（3）对不等式两边取对数，化简得，设函数
将原问题转化为则在，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）                          1分
                 2分
                                3分
（2）            4分
在上恒成立                  6分
在上单调递减                     
                               
在上单调递增                            7分
（3）即            8分

 
设函数
则在
在上单调递增
                    11分
即在上恒成立  12分.