试题分析:(1)应用导数的几何意义,求导数,求斜率,确定切线方程; (2)由已知确定 ; 根据![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115939-75508.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115940-32391.png) 得: .
,只需 . 应用导数,求函数 , ,的最大值即得解; (3)设 为 在 时的图象上的任意一点,可得 , , . 由于 ,得到 .
, 的情况,求得 的取值范围. 方法比较明确,分类讨论、转化与化归思想的应用,是解决问题的关键. 试题解析:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115947-18709.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115947-53491.png)
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115948-93307.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115948-66325.png) 在 处的切线方程为: ,即 4分 (2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115947-18709.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115948-40476.png)
,从而 5分 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115939-75508.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115940-32391.png) 得: . 由于 时, ,且等号不能同时成立,所以 , . 从而 ,为满足题意,必须 . 6分 设 , ,则 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115947-18709.png) , , 从而 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115948-66325.png) 在 上为增函数, 所以 ,从而 . 9分 (3)设 为 在 时的图象上的任意一点,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115951-29147.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115947-18709.png) 的中点在 轴上, 的坐标为 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115947-18709.png) , ,所以 , , . 由于 ,所以 . 11分 当 时, 恒成立,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115948-66325.png) ; 12分 当 时, , 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115952-62036.png) ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017115952-55299.png)
, , ,从而 在 上为增函数,由于 时, , , 综上可知, 的取值范围是 . 14分 |