试题分析: (1)已知函数的解析式,把切点的横坐标带入函数即可求出切点的纵坐标,对求导得到函数的导函数,把带入导函数即可求的切线的斜率,利用点斜式即可得到切线的方程. (2)对函数进行求导和求定义域,导函数喊参数,把分为两种情况进行讨论,首先时,结合的定义域即可得到导函数在定义域内恒大于0,进而得到原函数在定义域内单调递增,当时,求解导函数大于0和小于0的解集,得到原函数的单调递增和单调递减区间. (3)该问题为存在性问题与恒成立问题的结合,即要求,而的最大值可以利用二次函数的图像得到函数在区间上的最值,函数的最大值可以利用第二问的单调性求的,当时,函数单调递增,无最大值,故不符合题意,当时,函数在处前的最大值,带入不等式即可求的的取值范围. 试题解析: (1)由已知, 1分 ,所以斜率, 2分 又切点,所以切线方程为),即 故曲线在处切线的切线方程为。 3分 (2) 4分 ①当时,由于,故,,所以的单调递增区间为. 5分 ②当时,由,得. 6分 在区间上,,在区间上,, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 7分 (3)由已知,转化为. 8分 ,所以 9分 由(2)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例:存在,故不符合题意.) 10分 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值,, 12分 所以,解得. 14分 |