将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
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将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
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将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则
的取值范围是________.
答案
解析
设减去的正方形边长为x,其外接球直径的平方R
2
=(a-2x)
2
+(b-2x)
2
+x
2
,由R′=0,∴x=
(a+b).∵a<b,∴x∈
,∴0<
(a+b)<
,∴1<
<
.
举一反三
一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测得刹车后ts内列车前进的距离为S=27t-0.45t
2
m,则列车刹车后________s车停下来,期间列车前进了________m.
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某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax
2
(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);
(2)若在t=
处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.
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已知函数
,
,函数
的图象在点
处的切线平行于
轴.
(1)确定
与
的关系;
(2)试讨论函数
的单调性;
(3)证明:对任意
,都有
成立。
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已知函数
,其中
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
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过抛物线y=x
2
上的点M(
,
)的切线的倾斜角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
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