要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72 cm3,其底面两邻边长之比为1∶2,则它的长为______,宽为______,高为______时,可使表面积最小
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要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72 cm3,其底面两邻 边长之比为1∶2,则它的长为______,宽为______,高为______时,可使表面积最小. |
答案
3m,6m,m |
解析
设两边分别为x cm、2xcm,高为y cm. V=2x2y=72,y=,s=2(2x2+2xy+xy) =4x2+6xy=4x2+. s′=8x-,令s′=0,解得x=3. |
举一反三
若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 ________. |
设f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)过点 P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2. ①求a,b的值; ②证明:f(x)≤2x-2. |
已知函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2y-1=0. (1)求g(x)的解析式; (2)设函数G(x)=若方程G(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=1+,则f(x)在区间[1,2],上的平均变化率分别为________. |
一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3s末的瞬时速度是_______m/s. |
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