在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

题型：不详难度：来源：

在曲线y＝x³＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

答案

(1,1)或(－1，－3)．

解析

∵y′＝3x²＋1，根据导数的几何意义，曲线在P(x₀，y₀)处的切线的斜率k＝y′|_x＝x0，
即3 ＋1＝4，∴x₀＝±1.
当x₀＝1时，y₀＝1，此时切线为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3；当x₀＝－1时，y₀＝－3，此时切线为y＋3＝4(x＋1)，即y＝4x＋1.
综上可得P点坐标为(1,1)或(－1，－3)．