已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝

，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

答案

a＝1，b＝1

解析

f′(x)＝

.
由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－

，且过点(1,1)，
所以

即

∴a＝1，b＝1.

举一反三

已知曲线f(x)＝ln x在点(x₀，f(x₀))处的切线经过点(0，－1)，则x₀的值为(　　)

A．	B．1
C．e	D．10

题型：不详难度：| 查看答案

一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)＝

m(x－1)²－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)当m＝

时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线y=x⁴+ax²+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于(　　)

A．9

B．6

C．-9

D．-6

题型：不详难度：| 查看答案

曲线y=-x³+3x²在点(1,2)处的切线方程为(　　)

A．y=3x-1	B．y=-3x+5
C．y=3x+5	D．y=2x

题型：不详难度：| 查看答案