已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b.

已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b.

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已知函数f(x)=,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求ab.
答案
a=1,b=1
解析
f′(x)=.
由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),
所以
a=1,b=1.
举一反三
已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,-1),则x0的值为(  )
A.B.1
C.eD.10

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一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
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已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+ln x,m≥1.
(1)当m=时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;
(2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];
(3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
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已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于(  )
A.9B.6C.-9D.-6

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曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为(  )
A.y=3x-1B.y=-3x+5
C.y=3x+5D.y=2x

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