已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点(1)求椭圆方程(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF2
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已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点(1)求椭圆方程(2)若此椭圆的左、右焦点F1、F2,过F1作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF2
题型:江苏同步题
难度:
来源:
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
三点
(1)求椭圆方程
(2)若此椭圆的左、右焦点F
1
、F
2
,过F
1
作直线L交椭圆于M、N两点,使之构成△MNF
2
。证明:△MNF
2
的周长为定值.
答案
解:(1)设椭圆方程为mx
2
+my
2
=1(m>0,n>0),
将A(﹣2,0)、B(2,0)、
代入椭圆E的方程,
得
解得
.
∴椭圆E的方程
(2)利用椭圆的定义可知,
|F
1
M|+|F
2
M|=2a=4,|F
1
N|+|F
2
N|=2a=4
∴ △MNF
2
的周长为|F
1
M|+|F
2
M|+F
1
N|+|F
2
N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF
2
的周长是定值为4a=8 .
举一反三
对不同实数值m ,讨论直线y=x+m 与椭圆
的公共点个数
题型:同步题
难度:
|
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已知点P(4 ,2) 是直线l 被椭圆
,求直线l的方程.
题型:同步题
难度:
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已知椭圆C的两焦点分别为
,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度
题型:安徽省期末题
难度:
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设点F
1
是椭圆
的左焦点,弦AB过椭圆的右焦点,求△F
1
AB的面积的最大值.
题型:同步题
难度:
|
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如图所示,F
1
、F
2
分别为椭圆C:
的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点
到F
1
、F
2
两点的距离之和为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F
1
PQ的面积.
题型:安徽省期末题
难度:
|
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