已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2
题型：江苏同步题难度：来源：
三点（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2。证明：△MNF2的周长为定值．
答案
将A（﹣2，0）、B（2，0）、
代入椭圆E的方程，得
解得
．∴椭圆E的方程
（2）利用椭圆的定义可知，
|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4
∴ △MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF2的周长是定值为4a=8 ．
举一反三
的公共点个数
，求直线l的方程．
，长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度
的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F1AB的面积的最大值．
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
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