已知点P(4 ，2) 是直线l 被椭圆，求直线l的方程．

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已知点P(4 ，2) 是直线l 被椭圆

，求直线l的方程．

答案

解：由题意知，直线l 的斜率存在，
设直线l 的方程y-2=k（x-4 ），而椭圆的方程可以转化为x²+4y²-36=0 ．
将直线方程代人椭圆的方程整理得(4k²+1)x²-8k(4k-2)x+4(4k-2)2-36=0,
∴
∴
∴直线l的方程为
即x+2y-8=0.

举一反三

已知椭圆C的两焦点分别为

，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度

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设点F₁是椭圆

的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F₁AB的面积的最大值．

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如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点

到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。

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设椭圆

过点M（

，1），且左焦点为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）判断是否存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足

，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．

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