如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点

题型：安徽省期末题难度：来源：

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

答案

解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2
将点代入椭圆方程得 ，
解得b²=3∴c²=a²﹣b²=4﹣3=1，
故椭圆方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，
∴PQ所在直线方程为
由得
设P （x₁，y₁），Q （x₂，y₂），
则
∴
∴．