已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的

题型：陕西省月考题难度：来源：

已知椭圆的两焦点为F₁（﹣，0），F₂（，0），离心率e=．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

答案

解：（1）设椭圆方程为，
则c=，，
∴a=2，b=1，所求椭圆方程．
（2）由，消去y，得5x²+8mx+4（m²﹣1）=0，则△＞0得m²＜5（*）
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁+x₂=﹣，x₁x₂=y₁﹣y₂=x₁﹣x₂，
|PQ|=
解得．m=，满足（*）
∴m=．