解:(Ⅰ)由已知,,所以3a2=4b2,①
又点在椭圆C上,所以,②
由①②解之,得a2=4,b2=3.故椭圆C的方程为.
(Ⅱ)当直线l有斜率时,设y=kx+m时,则由
消去y得,(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0,
△=64k2m2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)=48(3+4k2﹣m2)>0,
③设A、B、P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0),则:,
由于点P在椭圆C上,所以.从而,
化简得4m2=3+4k2,经检验满足③式.
又点O到直线l的距离为:.
当且仅当k=0时等号成立,当直线l无斜率时,由对称性知,点P一定在x轴上,
从而P点为(﹣2,0),(2,0),直线l为x=±1,
所以点O到直线l的距离为1,O到直线l的距离最小值为.
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